HOGYAN SEGÍTHETI A MATEMATIKAI MODELLEZÉS A JÁRVÁNY LEKÜZDÉSÉT?
szerző: Dr. Bokor Dóra (gyógyszerész, szakújságíró)
Milyen hatással lesz a vakcináció a vírus terjedésére?
Mekkora problémát jelent az angliai új vírusvariáns jobb terjedési képessége?
Előre vetíthetők-e az újabb járványhullámok?
Mérhető-e a korlátozó intézkedések gyakorlati értéke?
Sokakat foglalkoztató kérdéseinket dr. Röst Gergely matematikusnak tettük fel, aki a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének helyettes vezetőjeként a vírusok terjedésének modellezésével foglalkozik. A járványmatematikai csoport vezetője korábban az Oxfordi Egyetemen végzett kutatómunkát.
A kérdés megválaszolásához elöljáróban érdemes lenne néhány szót szólni a médiában is sokszor szereplő reprodukciós szám (R) fogalmáról.
Ez tulajdonképpen a járvány terjedési sebességének egy mérőszáma, ami azt fejezi ki, hogy egy fertőzött – adott körülmények között, a járvány adott szakaszában – hány másik embernek tudja átadni a fertőzést.
Négy tényezőből áll össze – ezek 
(1) a fertőzött személlyel kontaktusba kerülők száma, (2) a fertőzés átadásának esélye egy ilyen kontaktus során, (3) a fogékonyak aránya a populációban, valamint (4) a fertőzőképes időszak hossza. Ebből a négy tényezőből a fogékonyak aránya az, ami természetes módon is csökkenni kezd egy idő után, ha már sokan átestek a fertőzésen. Ez a tényező természetes módon is véget vetne előbb-utóbb a járványnak, de ezt értelemszerűen nem szeretnénk megvárni – helyette a korlátozó intézkedések és a
védőoltás révén szeretnénk a reprodukciós számot csökkenteni. Konkretizálva: a szociális érintkezés korlátozása a fertőzöttekkel konkaktusba kerülők számát, míg a fertőzés átadásának valószínűségét a maszkviselés, a védőoltás pedig a fogékony populáció létszámát hivatott csökkenteni. 
Hasonlóan sokszor emlegetett fogalom a nyájimmunitás, ami „közösségi immunitást” jelent: ha egy populációban elég sok az immunis egyén, akkor a járvány nem tud terjedni. Ha a populáció kis százaléka fogékony, és a fogékonyak egyenletesen oszlanak el a teljes populációban (jelen esetben a lakosság körében), akkor a vírus nem talál utat hozzájuk.
Kérdés, hogy a társadalom mekkora hányadának kell immunisnak lennie ahhoz, hogy biztonságban legyünk? Ez egy matematikai képlettel kiszámítható a reprodukciós szám ismeretében (1 mínusz 1/R): ha a reprodukciós szám 2, akkor a populáció felének, ha a reprodukciós szám 3, akkor a populáció kétharmadának kell immunisnak lennie ahhoz, hogy a járvány ne tudjon terjedni. Azt is tudni kell azonban, hogy ez a képlet csak egy jól kevert és homogén populációban érvényes, tehát ez egy ún. küszöbszám, vagyis egy közelítő érték. Mivel – szerencsére – Magyarországon nem volt tartósan lehetőség arra, hogy megfigyeljük, mekkora a reprodukciós szám a teljesen fogékony populációban, beavatkozás nélküli állapotban (lévén nem sokáig terjedt a járvány beavatkozás nélkül), az R-számot csak becsülni tudjuk: 2,5–3 közé tehető, ami alapján a nyájimmunitási küszöb nagyjából 60–67 százalék. Mivel azonban a populáció heterogén, nem mindegy, hogy ki az a 60–70 százalék, aki védetté válik, azaz lényeges, kiket oltunk: elsődlegesen a fő potenciális terjesztőket kell védőoltásban részesíteni. És azt is tudni kell természetesen, hogy a járvány nem fog abban a pillanatban véget érni, amint elérjük ezt az átoltottsági (immunis) arányt.
VÍRUSMATEMATIKUS SZEMMEL HOGYAN LÁTOD A LONDON KÖRNYÉKÉN FELFEDEZETT ÚJ VÍRUSVARIÁNST?
Több független tanulmány is megerősítette, hogy az új vírusváltozat terjedési képessége lényegesen jobb, mint a korábbiaké. Eddig a hírek arra fókuszáltak, hogy ez az új mutáns sem okoz súlyosabb megbetegedést, és a vakcina erre is hatékony lehet, vagy könnyen módosítható annak érdekében, hogy hatékony maradjon. Ám ha ennyivel nagyobb a terjedési képessége, az valójában nagyon komoly probléma, mert jelentősen megemeli a nyájimmunitási küszöböt – csak Magyarországon akár egy-másfél millió emberrel. A becslésekhez persze figyelembe kell venni, hogy az első észlelés kapcsán főleg az iskolákban – a fiatalok körében – figyelték meg az új mutáns nagyon gyors terjedését. A nyájimmunitási küszöbérték emelkedése függ attól, hogy más körülmények között is ennyire gyorsan tud-e terjedni ez az új variáns. Egy másik fontos szempont, hogy most hazánkban egy lassú, csökkenő trend jellemző a fertőzés terjedésére, ami valószínűleg nem maradna fenn, ha ezt az új vírusváltozatot behurcolnák hazánkba. Lényeges, hogy ha az új variáns meg is jelenik Magyarországon, ez nem fog azonnal tükröződni a fertőzöttek számában, hiszen kell, hogy valamennyi ideig cirkuláljon a kórokozó a populációban ahhoz, hogy a hatása érvényre jusson.
A vírus felbukkanásakor és a második hullám előtt is modelleztétek a fertőzés várható terjedését. MENNYIRE BIZONYULTAK MEGBÍZHATÓNAK EZEK A MODELLEK?
Többféle modellezést is végeztünk. A legelsőt akkor, amikor még csak Kínában észlelték a járványt. Ekkor arra készítettünk előrejelzést, hogy melyek azok az országok, ahová a globális utazási hálózaton keresztül a legnagyobb eséllyel eljut majd a fertőzés és újabb gócpontokat alakít ki. Azt tapasztaltuk, hogy valóban azokban az országokban következtek be a járvány további kitörései, amelyeket a modellezésünkkel számított kockázati index alapján a legkockázatosabbaknak ítéltünk.
Később, amikor a fertőzés Magyarországot is elérte, arra dolgoztunk ki modellt, hogy előre jelezzük, mekkora járványt okozhat a koronavírus hazánkban. Különféle szcenáriókat készítettünk, amelyek az óvintézkedések eltérő szigorúsága mellett próbálják felmérni, hogy mekkora járványhullámra számíthatunk. 
A fő mondanivaló az volt, hogy a védekezési stratégia lényegi eszköze a kontaktusok számának drasztikus csökkentése, azaz 60 százalékkal kell csökkenteni a kontaktusok számát ahhoz, hogy a járványt elfojtsuk. A modellünkkel meg lehetett nézni, mi történne akkor, ha csak 20 vagy 40 százalékkal csökkentenénk a kontaktusok számát vagy ha semmilyen óvintézkedést nem tennénk. Minden számértéhez eltérő nagyságú járványhullámok tartoznak. Azt is követtük és többféleképpen próbáltuk mérni, hogy a meghozott intézkedések ténylegesen mekkora kontaktuscsökkentést hoztak. 
Kimutattuk, hogy a tavaszi intézkedésekkel nagyjából 60–70%-os kontaktuscsökkentést sikerült elérni, és ennek megfelelően sikerült is elfojtani a járványt. A nyári lazítást követően már augusztusban jeleztük, hogy az a bizonyos reprodukciós szám emelkedni kezdett (1 fölé emelkedett), ami azt jelenti, hogy a járvány elkezdett terjedni: újra elindultak a fertőzési láncok Magyarországon. Az augusztus végén–szeptember elején látott jelentős esetszám-növekedés szeptember közepén normalizálódott, ekkor viszont elindult a második hullám.
Már áprilisban végeztünk számításokat a második hullámról, amiket májusban publikáltunk is tudományos közleményként. Abban három szcenáriót vázoltunk: az erős kontroll, a közepes kontroll és a gyenge kontroll esetét, a reprodukciós számhoz rendelve. Amit szeptember közepén hazánkban láttunk, nagyon közel állt a közepes kontrollhoz rendelt járványlefutási modellünkhöz. Ebben a modellben a járvány csúcsán az egyidejűleg kórházi kezelést igénylő fertőzöttek száma megközelíti a 10 ezret, ami be is következett volna, ha nincsenek a november eleji megszorító óvintézkedések. Így valamivel 8000 felett csúcsosodott az egy időben kórházban kezelt COVID-betegek száma.
Augusztus végén a korosztályok közötti kapcsolatok mintázatát is vizsgáltuk, és ennek a járványterjedéssel kapcsolatos összefüggéseire is tettünk előrejelzést. A korcsoportos modellünkben kérdőíves felmérés, illetve közvélemény-kutatások adatai alapján követtük a különböző korosztályok közötti kontaktusok alakulását (pl. idősek–fiatalok, gyermekek–felnőttek, felnőttek egymás között). A különböző korcsoportok közötti kontaktusok mintázata alapján azt lehetett előre vetíteni, hogy nálunk is be fog következni ugyanaz a helyzet, amit korábban már több másik országban is megfigyeltek: azaz, hogy a második hullám először a szociálisan aktív fiatalabb generációk körében kezd el terjedni, és innen tevődik át az idősebb korosztályokra. Ez alapján néhány héttel a járvány fellángolása után már számítani lehetett a sérülékenyebb korosztályok érintettségére is, előre vetítve, hogy a halálozások száma néhány hét késéssel követni fogja az esetszámok emelkedését. Sajnos, ez az előrejelzés szerinti időben és mértékben be is következett. Nagyon fontos tehát, hogy a populációszintű védettség kialakításáig mindannyian komolyan vegyük a veszélyt és betartsuk a korlátozó óvintézkedéseket, mert ez a legfőbb módja a járvány megfékezésének.
Forrás: KOVIDők – A kutató kérdez. A szakértő válaszol.
Aki kérdez: Dr. Horváth Péter bioinformatikus, a Szegedi Biológiai Kutatóközpont Biokémiai Intézetének igazgatója.
Aki válaszol: Dr. Röst Gergely a Szegedi Tudományegyetem matematikusa. https://www.youtube.com/channel/UCd72kSncdHikIzRxV1698Xg
